最快解法是熱評第一的“153個技能分配給50個人，如果每個人最多只能會3個，就會有3個技能分配不出去——所以至少得有3個人需要額外技能槽”，這里說一下我的笨解法。

從簡單開始，分三步：

1. 30個人會游泳，35個人會籃球，總共50個人，那么至少有多少個人兩項都會？

在眾多的可能性中，

單看一種運動就會得出這樣的結(jié)論：比如單看籃球，讓指揮籃球的人數(shù)最多，兩項都會的人數(shù)就會最少

所以目標現(xiàn)在變成：讓只會一項的人數(shù)最多，兩項都會的人數(shù)就會最少。

另一方面，全班的50個人可以分成三種可能：什么都不會的，只會一項的和兩項都會的。

為了增加只會一項的人數(shù)，我們只能壓縮另外兩類人數(shù)——假定沒有人什么都不會不會影響達到最終目的，所以我們就選擇這種情況作為答案。

也就是說，剩下兩類人合起來是50。

如果一個人只會打籃球，那他只會被包含在會打籃球的人數(shù)中，如果一個人既會打籃球又會游泳，那他既會包含在會打籃球的人數(shù)中，又會包含在會游泳的人數(shù)中——如果我們把會打籃球和會游泳的人數(shù)加起來，同時會兩項運動的人就會被加兩遍，而其他的人只會被加一遍。

所以（假定沒有人什么都不會）將會兩項運動的人數(shù)加起來之后，比總數(shù)多出來的人數(shù)只能來源于兩項都會的人。

所以至少會兩項的人數(shù)，就這樣計算：30+35-50=15

2. 現(xiàn)在把這15個人看成他們會一種叫做游球的運動，加入新的條件“有42個人會唱歌”，解答新的問題“總共50個人，至少有多少個人同時會唱歌和游球”，相當于解答了“總共50個人，至少有多少個人同時會游泳，籃球和唱歌”。

思路與第一步相同，兩個人數(shù)加起來多于總數(shù)的部分只會來源于同時會“兩項運動”的人

所以會有15+42-50=7個人同時會我們假想中的“兩項運動”，也就是同時會“游泳、籃球和唱歌”

3. 重復上一步，現(xiàn)在考慮有46個人會騎車，那么已經(jīng)會了上述三個運動又會騎車的人至少有多少個呢？

思路完全一樣，46+7-50=3

我反應慢，所以對我來說以上的解法更直觀[吃瓜]當然如果是實際解題肯定會比上述這段文字要快，因為解釋清楚問題比明白問題要更困難～

解法二（bushi）：

模仿上述解法“多計人數(shù)只能來源于會兩項的人”這個思路，其實可以設(shè)定全都不會、只會一項、只會兩項、只會三項、四項全會的人為不同的未知數(shù)，然后想辦法四項全會以外的數(shù)量都最大化[吃瓜]

由于人類一般同時能考慮的事情平均來說只有大約4件（參考文獻有機會再補充，相關(guān)關(guān)鍵詞“工作記憶”），同時考慮這么多未知數(shù)頭會暈；這時候就需要用計算機來便利或者找別的解法，考慮到這是一道中學數(shù)學題，所以只能找別的解法[doge]

解法三（up主的解法）：

為了求出四項都會的人，至少有多少個，我們需要增加其他種類的人數(shù)；我們可以通過“逼迫”盡可能的多的人至少不會一項來做到：

也就是讓不會游泳的20個人，不會籃球的15個人，不會唱歌的8個人和不會騎車的4個人完全不重疊——20+15+8+4=47

即使這四類人完全不重疊，也只能湊到47個人，也就是說剩下的三個人不會屬于這四類人中的任何一類——他們沒有不會任何一項運動，那他們就是四項全會的[doge]

經(jīng)過最大的努力，也只還是有三個人四項全會——那么答案就是3

額外評論：

我一開始對最優(yōu)解法有一個不必要的疑問：每個人三個技能槽，是否允許相同技能被分配給同一個人呢？

目前的答案：似乎是因為這是一個真實問題，已經(jīng)可以保證“無論怎么分配，每個人都不可能會相同技能”

長期混跡于網(wǎng)絡(luò)發(fā)言，我現(xiàn)在反應很慢??不確定自己是不是對的——或者也有可能是我年紀大了反應很慢，所以只能長期混跡于網(wǎng)絡(luò)發(fā)言。

如果有人能幫助我更系統(tǒng)地認識這個疑惑，那我會非常感謝ta～

如果有人真的能讀到這里，那我也非常感謝你（doge）