????????????????????????第43課????????數(shù)的合成

一、課程導入

????????對于非常復雜的數(shù)為計數(shù)問題，如果采用直接分類枚舉來解決的話就不方便了，這時就需要將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，通過找規(guī)律來進行拆數(shù)，再進行分類枚舉就變得容易多了。

二、例題講解

????????把1，2，3，……，200合成123……100。試求這個數(shù)的位數(shù)。

????????分析：既然這節(jié)課講的內(nèi)容是“數(shù)的合成”，那什么是“數(shù)的合成”？當然是把每個數(shù)合在一起了。雖然毫無疑問1，2，3，……，200是200個1——200的連續(xù)自然數(shù)，但123……200是多少位呢？中間同樣也有省略號，而數(shù)不確定。那我們就找找它們之間有什么聯(lián)系。我們發(fā)現(xiàn)到，兩者都包含1，2，3，……，200的字符，那么還是根據(jù)書的位數(shù)拆，不過這僅僅是我們的想象而已，我們還要驗證一下是不是真的。那我可以把題目倒過來看：把123……200分解成1，2，3，……，200，試求這個數(shù)列中所有數(shù)的位數(shù)和。這樣就比較直觀了。分解嘛，拆開。如果把123……100按這樣的方式進行數(shù)位截斷，1——9一位一位拆，10——99兩位兩位拆，100——200三位三位拆，將拆開的地方標上間隔，這樣兩個組合內(nèi)的元素不就相同了嗎？∴猜想成立。即這個數(shù)有9+（99-10+1）×2+（200-1）×3=492（位）。

三、編程環(huán)節(jié)

因為接下來的內(nèi)容非常簡單，所以接下來我就直接給出原作品了。