牛頓295、牛頓的極限觀念建立在幾何直觀上，因而無法得出極限的嚴格表述

?

極限（微積分概念）（百度百科）：…

…極、限、極限：見《歐幾里得218~280》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

?

牛頓用“路程的改變量ΔS”與“時間的改變量Δt”之比“ΔS/Δt”表示運動物體的平均速度，讓Δt無限趨近于0，得到物體的瞬時速度，并由此引出導(dǎo)數(shù)概念和微分學(xué)理論。

…時、間、時間：見《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說名…）

?

…比：見《歐幾里得27》…

…運、動、運動：見《伽利略9》…

…物、體、物體：見《伽利略9》…

…速、度、速度：見《伽利略3》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

?

他意識到極限概念的重要性，試圖以極限概念作為微積分的基礎(chǔ)，他說：“兩個量、和量之比，如果在有限時間內(nèi)不斷趨于相等，且在這一時間終止前互相靠近，使得其差小于任意給定的差，則最終就成為相等”。

但牛頓的極限觀念也是建立在幾何直觀上的，因而他無法得出極限的嚴格表述。

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…直觀：見《牛頓220》…

…嚴、格、嚴格：見《歐幾里得125》…

?

牛頓所運用的極限概念，只是接近于下列直觀性的語言描述：“如果當(dāng)n無限增大時，an無限地接近于常數(shù)A，那么就說an以A為極限。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…
…描、述、描述：見《伽利略34》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

?

正因為當(dāng)時缺乏嚴格的極限定義，微積分理論才受到人們的懷疑與攻擊。例如，物理學(xué)的“瞬時速度”概念，究竟Δt（變化量）是否等于0？（因為“真理如果被無限擴大其適用范圍”也會變?yōu)殄e誤）

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…物、理、物理，學(xué)、物理學(xué)：見《歐幾里得139》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…量：見《歐幾里得27》…

…真、理、真理：見《歐幾里得43》…

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

…錯、誤、錯誤：見《歐幾里得193》…

?

如果說是0：怎么能用它去作除法呢？（其實變化量不可能為0）。

…除、除法：見《牛頓285~287》…

?

但是人們認為，如果它不是0，計算機和函數(shù)變形時又怎么能把包含著它的那些“微小的量”項去掉呢？

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

?

當(dāng)時人們不理解，想完全沒有一點點誤差地、進行變量的計算、而導(dǎo)致人們認為發(fā)生悖（bèi）論，這就是（數(shù)學(xué)史上所說的）無窮小悖論產(chǎn)生的原因。

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…悖、論、悖論：見《歐幾里得27》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…史：見《歐幾里得111》…

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280~283》…

?

英國哲學(xué)家、大主教貝克萊對微積分的攻擊最為激烈，他說微積分的推導(dǎo)是“分明的詭辯”?？茖W(xué)發(fā)展的歷史表明他的觀點是錯的。

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：?！．嫛?。政治～。科學(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…
…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

…詭辯：見《歐幾里得165》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…
…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

…觀、點、觀點：見《歐幾里得50、51》…

?

貝克萊之所以激烈地攻擊微積分，一方面是為宗教服務(wù)，另一方面也由于當(dāng)時的微積分缺乏牢固的理論基礎(chǔ)，連名人牛頓也無法擺脫“極限概念”中的混亂。

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

這個事實表明，弄清“極限”概念（它是一個“動態(tài)量的無限變化過程”，微小的變量趨勢、方向上當(dāng)然可以極為精密地近似等于某一個常量），是建立嚴格的微積分理論的基礎(chǔ)。

…事、實、事實：見《歐幾里得6、7》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…方、向、方向：見《伽利略4》…

…精、密、精密：見《牛頓129》…

…常、量、常量：見《牛頓64》…

?

“在很長一段時間里，微積分理論基礎(chǔ)的問題，許多人都曾嘗試“徹底滿意”地解決，但都未能如愿以償。

這是因為：數(shù)學(xué)的研究對象已從常量擴展到變量，而人們習(xí)慣于用不變化的常量去思維、分析問題。

請看下集《牛頓296、人們習(xí)慣于用不變化的常量去思維、分析問題》”

若不知曉歷史，便看不清未來

歡迎關(guān)注嗶哩號“中國崛起呀”