mit18.01微積分學(xué)習(xí)總結(jié)
第一章--導(dǎo)數(shù)
首先是直接引入切線和導(dǎo)數(shù)的概念，做一條割線，兩個(gè)割點(diǎn)一定一動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)向定點(diǎn)逼近，最后成為切線。切線斜率是導(dǎo)數(shù)。
然后就給出了導(dǎo)數(shù)定義，在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)數(shù)的加減乘除法則以及chain rule等。
同時(shí)計(jì)算了一些基本函數(shù)的公式，尤其是指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，是很有意思的。
還有continuity部分的討論，極限等于值，則連續(xù)；以及可導(dǎo)推出連續(xù)等。
第二章--導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
首先是linear approximation和quadratic approximation，利用導(dǎo)數(shù)做近似。其實(shí)就是泰勒展開的前幾項(xiàng)，但是從導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)推導(dǎo)而來。linear approximation: f(x) 約等于 f(x0) + f'(x0)(x - x0)
然后，基于一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，可以畫函數(shù)的草圖。求最大最小值問題。related rate，以及newton method
比較重要的Mean value theorem,可以用它做一些不等式證明類問題等。
微分的介紹，我的感觸，從導(dǎo)數(shù)看dy/dx是一個(gè)整體；從微分看dy dx可以分開獨(dú)立，以商的形式看dy/dx。
不定積分求解和基本的微分方程(分離變量就夠用了)
第三章--積分
首先定積分通過求曲線下方面積引入，以求矩形面積為引入。以及一些基本性質(zhì)。
然后是兩個(gè)定積分基本定理+證明。
有了定積分的加持，就可以以定積分的形式表示很多新函數(shù)，如err function。包括log也是，并且借助以上的定理性質(zhì)，比如可以對(duì)積分求導(dǎo)等，我們可以畫這些函數(shù)的草圖。
然后就是積分的應(yīng)用，求面積（對(duì)dx 或者dy兩個(gè)角度） 求體積（disk和shell兩種）求均值 求加權(quán)平均等。借助求體積，得e^(-x^2)從0到無窮的積分值
在一些我們不是能求出原函數(shù)的情況下，我們也有些近似的方法求積分值（Riemann Sum Trapezoidal Rule . Simpson’s Rule ）
第四章--積分
求積分的一些進(jìn)階方法：三角代換、Partial Fractions、分部積分。
以及應(yīng)用：求弧長(zhǎng)、借助弧長(zhǎng)求三維物體的表面積、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等。
第五周--其他
洛必達(dá)
improper integral（判斷是converge or diverge）
infinite series (geometric series Power Series),并且判斷converge（Integral Comparison、limit comparison）
taylor's Formula以及結(jié)合泰勒公式，我們可以對(duì)展開式進(jìn)行加減乘除 求導(dǎo) 積分 替換x等操作，獲得其他函數(shù)的展開式
以及base point不是x=0，而是x=b的泰勒展開式
