@夢(mèng)嫣姐姐

本卷共有5道題，答題時(shí)間12小時(shí)。

1.在平面內(nèi)有正三角形ABC，D是BC上一點(diǎn)，E是ABD的外心，F(xiàn)是ACD的外心連接ED、FD、EF。 請(qǐng)回答以下三個(gè)問題。

（1）請(qǐng)證明：DEF是正三角形。

（2）BF、CE交于G，求證G是ABC的中心。

（3）延長(zhǎng)BE、CF交于H，求證GH=GC。

2.已知函數(shù)y=ln(x+a^x)。

（1）若函數(shù)與x軸相切，a=_______。

（2）函數(shù)在(0，0)處的切線為kx-y=0，請(qǐng)用a表示k。

3.

4.在3*4的網(wǎng)格內(nèi)有一顆黑子與兩顆白子，按照如下方式移動(dòng)：黑子開始時(shí)處在左上角的格子中，每次移動(dòng)2格（可以橫向豎向各移動(dòng)1格，禁止斜向移動(dòng)）。一個(gè)白子處在黑子右下角的一格，兩個(gè)白子相距2格，每個(gè)白子每次移動(dòng)一格。黑先白后。當(dāng)兩個(gè)白子都挨在黑子旁邊時(shí)黑子就輸了。請(qǐng)問黑方是否有不輸?shù)霓k法？如果沒有，請(qǐng)問白方至多在多少輪之后勝利（黑方白方各動(dòng)一次稱為一輪、兩方都采用最佳策略）？請(qǐng)給出證明過程。

5.平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑為2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O。A（1，0），N（0，1）。C點(diǎn)是這個(gè)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）請(qǐng)求出角ACB的大小。

（2）延長(zhǎng)BC交x軸于D點(diǎn)，延長(zhǎng)AC交y軸于E點(diǎn)。作BF垂直于AE，交AE于點(diǎn)F；AG垂直于BD，交BD于點(diǎn)G。當(dāng)點(diǎn)C在第一象限內(nèi)移動(dòng)的時(shí)候，F(xiàn)G的長(zhǎng)度是定值嗎？請(qǐng)證明你的論斷。

（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一點(diǎn)P，使AP垂直于BD交BD于F，BP垂直于AE交AE于G。求證OP、GF相互平分。

（4）M、N分別在x軸，y軸上。CM=MD?CN=NE。求證：C在MN上，且MN為圓O的切線。