分段函數(shù)專題

分段求值問題：

單調(diào)性求參：

根據(jù)題意 在R上為增函數(shù) 單調(diào)遞增

有三個(gè)注意的點(diǎn)：

1.左端函數(shù)是增函數(shù)

2.右端函數(shù)是增函數(shù)

3.分段點(diǎn)處右端函數(shù)值要大于左端函數(shù)值

動(dòng)態(tài)分段點(diǎn)1：

只要是分段函數(shù)注意三個(gè)地方就行

左側(cè)函數(shù)圖像 右側(cè)函數(shù)圖像 分段點(diǎn)處函數(shù)值

畫圖看的是單調(diào)性 對(duì)于二次函數(shù)先求對(duì)稱軸 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)要注意取值范圍

要求最小值 這里觀察分段點(diǎn)處函數(shù)值大小即可 當(dāng)1>lna的時(shí)候 空心的lna不能取到最小值

所以應(yīng)該為1≤lna 所以在1處可以最小值 得到lne≤lna 所以e≤a 所以取值范圍是【e ， +∞）

動(dòng)態(tài)分段點(diǎn)2：

x≤a時(shí)x2的對(duì)稱軸為0 但是不知道a與0的大小關(guān)系 當(dāng)a＜0時(shí) 函數(shù)圖像單調(diào)遞減 當(dāng)a＞0時(shí) 函數(shù)圖像先減后增 所以這里需要分類討論a與0的大小

這里g（x）=f（x）-b有三個(gè)零點(diǎn)可推知f（x）=b時(shí)有三個(gè)交點(diǎn) b是一條水平線 所以只需滿足b在f（x）的圖像上有三個(gè)交點(diǎn)即可 那么只有

a＞0時(shí)滿足 在這里需要考慮分段點(diǎn)處函數(shù)值大小關(guān)系 當(dāng)左端函數(shù)值小于右端函數(shù)值也是不成立的 所以只有當(dāng)左端函數(shù)值大于右端函數(shù)值 等式才成立 最后求解即可

動(dòng)態(tài)分段點(diǎn)3：

函數(shù)值問題（不等關(guān)系）：

照例先畫出分段函數(shù)圖像 畫圖解超越不等式

函數(shù)值問題（相等關(guān)系）1：

函數(shù)值問題（相等關(guān)系）2：