（合計(jì)553字，用時60min——）

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則

一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

定理：如果函數(shù)u=u(x)及v=v(x)都在點(diǎn)x具有導(dǎo)數(shù)，那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)外）都在點(diǎn)x具有導(dǎo)數(shù)，即

二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理：如果函數(shù)x=f(x)在區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f'(x)≠0，則它的反函數(shù)

在區(qū)間Ix={x|x=f(y),y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo)，且

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理：如果u=g(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，而y=f(u)在點(diǎn)u=g(x)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在點(diǎn)x可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為

四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式

a.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

導(dǎo)數(shù)公式——

b.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

求導(dǎo)法則——

c.反函數(shù)的求導(dǎo)法則

法則——

d.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

法則——

第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)

概念——

• 二階導(dǎo)數(shù)：一般的，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y'=f'(x)仍然是x的導(dǎo)數(shù)，我們把y'=f'(x)的導(dǎo)數(shù)叫做y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作y"或

• 三階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，叫做三階導(dǎo)數(shù)，記作y'''或

• n階導(dǎo)數(shù)：（n-1）階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，記作

• n階可導(dǎo)：函數(shù)y=f(x)具有n階導(dǎo)數(shù)，也常說函數(shù)f(x)為n階可導(dǎo)。

  定理：如果f(x)在點(diǎn)x處具有n階導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在點(diǎn)x的某一鄰域內(nèi)必定具有一切低于n階的導(dǎo)數(shù)。
  

• 高階導(dǎo)數(shù)：二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)。