一、整體：

1、學(xué)會定積分定義、熟練運(yùn)用迫斂性。

2、根據(jù)不同函數(shù)想到不同方法.

比如說乘法想到取自然對數(shù)，比如說加法可能想去湊定積分

二、需要學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的

1、Σk^2=?（兩種方法求解）

法一：

注：中間一步用到了強(qiáng)化1.4/Day2的遞推數(shù)列的類型五??！好好復(fù)習(xí)（下為手寫步驟）

法二：

三、具體題目

1【太原理工】

（法一）觀察式子，是乘法，想到取自然對數(shù)，

再利用重要不等式x-1/2*x^2<ln(1+x)<x(x>0).

然后令x=k/n^2,

然后兩邊關(guān)于k求和，

注意到使用級數(shù)求和Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6.

再兩邊使用迫斂性，所以得到最后取對數(shù)的極限為1/2，所以原極限為e^(1/2)

(法二）基本思路差不多，只不過這里用了一下拉格朗日中值定理，

然后得到x/(1+x)<ln(1+x)<x。

然后同樣地令x=k/n^2,

然后兩邊關(guān)于k求和，兩邊放縮，

把k放縮，得到兩邊極限為1/2.

由迫斂性得到極限為1/2，

最后原極限為e^(1/2)

2【北京科大、南昌大學(xué)】

看到極限不是乘法形式，是加法，想到去湊定積分的形式

所以弄一個1/n出來。然后寫成定積分形式，

然后求定積分過程中用到了三角函數(shù)換元，

最后得出結(jié)果是ln(根號2+1）

3【西北大學(xué)】

這道題中既有定根號下乘積，所以想到取對數(shù)，

同時(shí)也可以轉(zhuǎn)化成定積分，得到極限為ln4/e，

于是原極限為4/e.

4【南京大學(xué)】

觀察式子，非乘積，所以不去取對數(shù)，想著去湊定積分的定義式，

但是發(fā)現(xiàn)沒有1/n,然后去湊一個1/n出來，

但分母出現(xiàn)了1/nk，這個k不方便，所以我們?nèi)シ趴s，k一個放成1，一個放成n，

然后這兩個關(guān)于k求和轉(zhuǎn)換成定積分來做，得到的極限都是4/ln5，

于是利用迫斂性得到這個極限的值為4/ln5