小姚老師 | 2-2-3 比較指、對(duì)數(shù)的大小：估算

1??估算、選擇中間量輔助比較

a：<0

b：（1，2）

c：<1

a：（0，1）

b：（1，2.7）

• 需要比較b跟2誰(shuí)大
• 指數(shù)與常數(shù)：滅分?jǐn)?shù)次
• 對(duì)數(shù)與常數(shù)：化同底
• b：（1，2）

c：（2，3）

a：（0，1）

b：（0，1）

與1/2比較

對(duì)數(shù)化同底，a<1/2，b>1/2

b：（0，1）

c：（0，1）

取對(duì)數(shù)試1/2，b>1/2，c<1/2

2??綜合比較大小

a，b，c∈（1/2，1）

換底

5ln5<4ln8

4ln13<5ln8

abc用換底公式

b<4/5<c

a-b：

• 對(duì)數(shù)相乘，用基本不等式
• 分子是負(fù)數(shù)
• a-b<0
• a<b

或者可以對(duì)數(shù)化同底，用中間值3/4，得出a<3/4，b>3/4