【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep131】對數(shù)函數(shù)的函數(shù)特性
2020-12-05 00:07 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
今天繼續(xù)看一些函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)方程。
75指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的函數(shù)特性
b.對數(shù)函數(shù)（f（x）=loga?x（a>0，a≠1））對應(yīng)的函數(shù)方程：f（xy）=f（x）+f（y）
驗(yàn)證：方法都是利用Ep129的我們已經(jīng)驗(yàn)證過f（x）=cx（c為常數(shù)）對應(yīng)的函數(shù)方程，f（x+y）=f（x）+f（y）——
已知函數(shù)方程：f（y1y2）=f（y1）+f（y2），則
?f（（e^z1）（e^z2））=f（（e^（z1+?z2））=f（e^z1）+f（e^z2）；
令g（z）=f（e^z），由1：g（z1+z2）=g（z1）+g（z2）；
由Ep129知：g（z）=cz（c為常數(shù)），則f（e^z）=cz=c（ln?e^z）；
令c=1/（ln a）則f（x）=（ln x）/（ln a）=loga?x，證畢。
到這里！
標(biāo)簽：
