如題，要解決上述問(wèn)題，那么就要了解叉乘和點(diǎn)乘各自的幾何意義。

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點(diǎn)乘的幾何意義

：某一向量在另一向量方向上的投影長(zhǎng)度并乘以后者的模。

注意：點(diǎn)乘的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量(數(shù)量而不是向量)。

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叉乘的幾何意義

：叉積的長(zhǎng)度|

a

×

b

|可以解釋成這兩個(gè)叉乘向量

a

，

b

共起點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成平行四邊形的面積。

注意：叉乘的結(jié)果是一個(gè)向量。

繼續(xù)回到問(wèn)題，我們可以通過(guò)幾何意義來(lái)思考，那么現(xiàn)在就有如下解決思路： 1.首先，任何向量自身叉乘得到的結(jié)果恒為

0

，如此一來(lái)，若需證向量的平方是叉乘運(yùn)算，則完全說(shuō)不通，沒(méi)有意義。 2.其次，任何向量自身的點(diǎn)乘得到的結(jié)果可以看做是向量自身長(zhǎng)度的平方，因?yàn)橄蛄繉?duì)自身的投影長(zhǎng)度還是本身，因此，從這個(gè)角度就可說(shuō)明，向量的平方應(yīng)該是點(diǎn)乘運(yùn)算。 不過(guò)以上觀點(diǎn)并沒(méi)有嚴(yán)格的證明方法來(lái)提供支持，思路僅供參考。