命題1.35：

在同底上且在相同的兩條平行線之間的平行四邊形彼此相等

已知：?ABCD，?EBCF都在BC上，且都在平行線AF,BC之間

求證：S?ABCD=S?EBCF

證：

∵?ABCD中，AD=BC，

?EBCF中，EF=BC

（命題1.34）

∴AD=BC

（公理1.1）

∴AE=DF

（公理1.2）

∵?ABCD中，AB∥CD

(命題1.34)

∴∠A=∠FDC

(命題1.29)

∵?ABCD中，AB=CD

(命題1.34)

∴△EAB≌△FDC

(命題1.4)

∴S△EAB=S△FDC

(公理1.4)

∴S△EAB-S△DEG=S△FDC-S△DEG

即S四邊形ABGD=S四邊形EGCF

(公理1.3)

∴S四邊形ABGD+S△GBC=S四邊形EGCF+S△GBC

即S?ABCD=S?EBCF

(公理1.2)

證畢

此命題將在接下來(lái)的兩個(gè)命題中被使用

PS：此命題中沒(méi)有討論AD，EF有一部分重合的情況（"閱讀原文"中有例圖)，這種情況也是成立的