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【趣味數(shù)學(xué)題】虛數(shù) i 之平方根

2021-08-06 14:03 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

鄭濤Tao Steven Zheng)著

【問題】

這是一個關(guān)于復(fù)數(shù)(complex numbers)的有趣問題。我們已經(jīng)知道 i%3D%5Csqrt%7B-1%7D%20,那么 %5Csqrt%7Bi%7D%20 是什么?

a%2Bbi%20 表示 %5Csqrt%7Bi%7D%20。

【題解】


%20%5Csqrt%7Bi%7D%20%3D%20a%2Bbi%20,那么

i%3Da%5E2-b%5E2%2B2abi


我們可以得出兩個方程式:

a%5E2-b%5E2%3D0%20


2ab%3D1

第一個方程式指出 %20b%20%3D%20a。把第一個方程式代入第二個方程式,得 2a%5E2%3D1%20。

所以,

a%3Db%3D%20%5Cpm%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D


因此,

%5Csqrt%7Bi%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%20

%5Csqrt%7Bi%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D




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