拉格朗日乘數(shù)法證明：

設(shè)

令

⑵式整理得到(a-b)(a3b3-a2-ab-b2)=0……⑷，(a-c)(a3c3-a2-ac-c2)=0……⑸，(b-c)(b3c3-b2-bc-c2)=0……⑹。

考慮到a,b,c的輪換對(duì)稱性，聯(lián)立⑷⑸⑹可以得到兩種情況——

①a=b=c→a=b=c=1→

②a=b且b3c3=b2+bc+c2（b≠c）→2b+c=3。

另一方面，

→⑺⑻的交集為?，因此②的a,b,c不存在。

綜上所述，

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào)）。

證畢。