教育統(tǒng)計學

一、選擇題

1、當一組數(shù)據(jù)用中位數(shù)來反映集中趨勢時，這組數(shù)據(jù)最好用哪種統(tǒng)計量來表示離散程度？( B ) A.全距 (差異量） B.四分位距（差異量） C.方差（差異量） D.標準差（差異量） 2、總體不呈正態(tài)分布，從該總體中隨機抽取容量為1000的一切可能樣本的平均數(shù)的分布接近于：( D ) A. 二項分布 B.F分布 C. t分布 D.正態(tài)分布 3、檢驗某個頻數(shù)分布是否服從正態(tài)分布時需采用：( C ) A.Z檢驗 B. t檢驗 C.χ2 檢驗 D. F檢驗 4、對兩組平均數(shù)進行差異的顯著性檢驗時，在下面哪種 情況下不需要進行方差齊性檢驗？( B ) A.兩個獨立樣本的容量相等且小于30； B.兩個獨立樣本的容量相等且大于30； C.兩個獨立樣本的容量不等，n1小于30，n2大于30； D.兩個獨立樣本的容量不等，n1大于30，n2小于30。 5、下列說法中哪一個是正確的？( C ) A.若r1=0.40，r2=0.20，那么r1就是r2的2倍； B.如果r=0.80，那么就表明兩個變量之間的關聯(lián)程度達到80%； C.相關系數(shù)不可能是2； D.相關系數(shù)不可能是-1。 6、當兩列變量均為二分變量時，應計算哪一種相關？( B ) A.積差相關（兩個連續(xù)型變量） B.φ相關 C.點二列相關（一個是連續(xù)型變量，另一個是真正的二分名義變量） D.二列相關(兩個連續(xù)型變量，其中之一被人為地劃分成二分變量。） 7、對多組平均數(shù)的差異進行顯著性檢驗時需計算：( A ) A.F值 B. t值 C.χ2 值 D.Z值 8、比較不同單位資料的差異程度，可以采用何種差異量？（ A ） A.差異系數(shù) B.方差 C.全距 D.標準差

二、名詞解釋

1.分層抽樣：按與研究內(nèi)容有關的因素或指標先將總體劃分成幾個部分，然后從各部分（即各層）中進行單純隨機抽樣或機械抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣。 2.描述統(tǒng)計：對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計方法稱為描述統(tǒng)計。 3.集中量：集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。 4.統(tǒng)計表：統(tǒng)計表是用來表達統(tǒng)計指標與被說明的事物之間數(shù)量關系的表格。 5.總體：總體是我們所研究的具有某種共同特性的個體的總和。樣本是從總體中抽出的作為觀察對象的一部分個體。 6.二列相關：當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為的劃分為二分變量，表示這兩個變量之間的相關，稱為二列相關。 7.參數(shù)：總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。業(yè)績反映總體上各種特征的數(shù)量是參數(shù)。 8.小概率事件：樣本統(tǒng)計量（隨機事件）在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，則該事件為小概率事件。 9.中位數(shù)：在一組安大小順序排列的數(shù)據(jù)中，位于中央位置上的那個數(shù)稱為中為數(shù)。 10.統(tǒng)計量和參數(shù)：樣本上的數(shù)字特征量是統(tǒng)計量?？傮w上的各種數(shù)字特征量是參數(shù)。 11.回歸分析：把存在相關的兩個變量，一個作為自變量，另一個作為因變量，并建立方程式，由自變量的值估計、預測因變量的值，這一過程稱為回歸分析。 12.相關關系：兩個變量間的不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系。

三、填空題

1.從變化方向上看，兩個變量之間的相關類型有正相關、

負相關

、

零相關

。 2.教育統(tǒng)計資料的來源有兩個方面：

經(jīng)常性資料

、

專題性資料

。 3.表示間斷變量的統(tǒng)計圖有

直條圖

和

圓形圖

。 4.假設檢驗一般有兩個相互對立的假設，即

零假設

和

備擇假設

。 5.統(tǒng)計圖的結構一般包括標題、圖號、

標目

、

圖形

、圖注等。 6.差異系數(shù)是

標準差

與

平均數(shù)

的百分比。 7.統(tǒng)計數(shù)據(jù)按來源方式可分為

點計數(shù)據(jù)

和

測量數(shù)據(jù)

。 8.統(tǒng)計表一般由標題、表號、

　標目　

、

　線條　

、數(shù)字和表注等構成。 9.教育統(tǒng)計學的內(nèi)容一般分為

描述統(tǒng)計

、

推斷統(tǒng)計　

和實驗設計三部分。 10.統(tǒng)計學是研究統(tǒng)計

原理和方法

的科學。 11．我們所研究的具有某種共同特性的個體總和稱為

總體

。 12．一般情況下，大樣本是指樣本容量

超過30

的樣本。 13．表示總體的數(shù)字特征的特征量稱為參數(shù)。

14．要了解一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，需計算該組數(shù)據(jù)的

集中量

。 15. “65、69、72、87、89”這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)是

76.4

。 16. “78、69、53、77、54”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

69

。 17. 6位學生的身高分別為：145、135、128、145、140、130厘米，他們的眾數(shù)是

145厘米

。 18.要了解一組數(shù)據(jù)的差異程度，需計算該組數(shù)據(jù)的

差異量

。 19．有7個學生的語文成績分別為：80、65、95、70、55、87、69分，他們的全距是

40分

。 20.若某班學生數(shù)學成績的標準差是5分，平均分是85分，其差異系數(shù)是

5.88%

。 21．比較某班學生在身高和體重兩方面的差異程度，要把學生身高和體重的標準差轉化為差異系數(shù)。

22.兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系。

23．要描述兩個變量之間變化方向及密切程度，需要計算

相關系數(shù)

。 24.若兩個變量之間存在正相關，則它們的相關系數(shù)是正數(shù) 。

25．若兩個變量之間的相關系數(shù)是負數(shù)，則它們之間存在 負相關 。

26．質(zhì)與量的相關分析的方法主要包括二列相關、點二列相關和多系列相關。

27．品質(zhì)相關的分析方法包括

四分相關

、Φ相關和列聯(lián)相關。 28.某班50個學生中有30個女生，若隨機抽取一個同學，抽到男生的概率是

2/5

。 29．某一種統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。

30．平均數(shù)差異顯著性檢驗中需要判斷兩個樣本是相關樣本還是

獨立樣本

。 31.單純隨機抽樣能保證抽樣的

隨機性

和獨立性。 32.χ2檢驗的數(shù)據(jù)資料是

點計數(shù)據(jù)

。 33.單向表是把實測的點計數(shù)據(jù)按

一種

分類標準編制而得的表。 34.單向表χ2檢驗是對

單向表

的數(shù)據(jù)進行χ2檢驗，即單因素的χ2檢驗。 35.雙向表是把實測的點計數(shù)據(jù)按

兩種

分類標準編制而得的表。 36.雙向表χ2 檢驗是對

雙向表

的數(shù)據(jù)進行的χ2檢驗，即雙因素的χ2檢驗。 37．假設檢驗的方法包括參數(shù)檢驗和

非參數(shù)

檢驗。 38．符號秩次檢驗屬于

非參數(shù)

檢驗。 39．標準正態(tài)曲線在

Z=0

處為最高點。 40．直條圖是表示

間斷

變量的統(tǒng)計圖。 41．直方圖是表示

連續(xù)

變量的統(tǒng)計圖。 42．教育統(tǒng)計資料的來源主要是經(jīng)常性資料和

專題性

資料。 43．教育調(diào)查從范圍來看，可分為全面調(diào)查和

非全面

調(diào)查。

四、簡答題

1. 簡述積差相關系數(shù)的使用條件 答：積差相關系數(shù)的使用條件： （1）兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。 （2）兩個變量的總體都呈正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布。 （3）必須是成對數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨立。 （4）兩個變量之間呈線性關系。 （5）要排除共變因素的影響。 （6）樣本容量n≥30. 2. 二列相關使用的條件 答：（1）兩個變量都是連續(xù)變量，且總體呈正態(tài)分布。 （2）兩個變量之間是線性關系。 （3）二分變量是人為劃分的，其分界點應盡量靠近中值。 （4）樣本容量n 應當大于80。 3. 簡述Ⅰ型錯誤，II型錯誤及其控制方法。 答：（1）I型錯誤：零假設為真而被拒絕所犯的錯誤。 （2）II型錯誤：保留了不真實的零假設所犯的錯誤。 （3）I型錯誤的控制由檢驗者選擇檢驗的水平來控制。 （4）II型錯誤的控制：一是合理安排拒絕區(qū)域的位置；二是增大樣本容量。 4、制作直方圖需要哪些步驟？ 答：直方圖是連續(xù)型變量的頻數(shù)分布圖。 制作直方圖需要以下步驟： （1）作橫軸，即把各組的上、下限或組中值按相等的 距離依次畫在橫軸上。 （2）作縱軸，在縱軸上標明尺度及其單位，以指示頻數(shù)。 （3）在縱軸上定出各組的高度，并在各組頻數(shù)高度處畫一條橫線與各組上、下限上的兩條縱線相交，形成一個矩形。各矩形組合在一起，即可得到一個直方圖。 5、制作頻數(shù)分布表需要哪些步驟？ 答：制作頻數(shù)分布表一般需要采取以下步驟： （1）求全距 （2）決定組數(shù)和組距 （3）決定組限 （4）登記頻數(shù) 6、請說出總體平均數(shù)顯著性檢驗的基本步驟。 答：（1）提出零假設（樣本平均數(shù)等于總體平均數(shù)）和備擇假設（樣本平均數(shù)不等于總體平均數(shù)）。 （2）選擇檢驗的統(tǒng)計量（t或Z），并計算其值。 （3）確定檢驗形式（單側檢驗，還是雙側檢驗）。 （4）做出拒絕或接受零假設的統(tǒng)計決斷。 7、簡述教育統(tǒng)計學的研究對象和內(nèi)容。 答：教育統(tǒng)計學的主要任務是研究如何搜集、整理、分析有關教育研究和教育實踐工作中的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)進行科學推斷，揭示教育現(xiàn)象所蘊涵的客觀規(guī)律。 教育統(tǒng)計學的主要內(nèi)容包括描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計和實驗設計。 8、學習教育統(tǒng)計學有哪些意義？ 答：⑴教育統(tǒng)計學為科學研究提供了科學方法。 ⑵教育統(tǒng)計學是教育科研定量分析的重要工具。 ⑶教育統(tǒng)計學的方法可用于教育實踐工作和有關課程的學習中。 9、數(shù)據(jù)有哪些種類？ 答：根據(jù)來源可分為：⑴點計數(shù)據(jù)：計算個數(shù)所獲得的數(shù)據(jù)。⑵測量數(shù)據(jù)：用一定的工具或標準測量所獲得的數(shù)據(jù)。 根據(jù)隨機變量取值情況可分為： ⑴間斷變量的數(shù)據(jù)：取值個數(shù)有限的數(shù)據(jù)。 ⑵連續(xù)變量的數(shù)據(jù)：取值個數(shù)無限的數(shù)據(jù)。 10、編制統(tǒng)計表有哪些注意事項？ 答：統(tǒng)計表由標題、表號、標目、線條、數(shù)字、表注等項目構成。各個部分都有一些規(guī)范性的具體要求，例如，標題要寫在表的上方等。 11、簡述統(tǒng)計圖的基本結構和繪制規(guī)則。 答：統(tǒng)計圖由標題、圖號、標目、圖形、圖注等項目構成。在繪制統(tǒng)計圖時對各組成部分有一些具體的要求，例如，標題要寫在圖的下方等。對于具體的統(tǒng)計圖又有特殊的制作要求。 12、比較集中量和差異量的含義和用途。 答：集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的一類特征量。它能反映一組數(shù)據(jù)的分布中大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。我們可以通過計算所搜集數(shù)據(jù)的集中量來反映變量分布的集中趨勢，說明所研究對象整體的發(fā)展水平和效果。 差異量是表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的一類特征量。我們可以通過計算所搜集數(shù)據(jù)的差異量來反映數(shù)據(jù)分布的離散程度，差異量越大，說明數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，分布越不整齊；差異量越小，說明數(shù)據(jù)變動范圍越小，分布就越集中。 13、結合實例說明推斷統(tǒng)計包含的內(nèi)容。 答：推斷統(tǒng)計包括參數(shù)估計和假設檢驗。參數(shù)估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應的總體參數(shù)進行的估計。分為點估計和區(qū)間估計。 假設檢驗是根據(jù)一定概率，利用樣本信息對總體參數(shù)或分布的某一假設作出拒絕或保留的決斷。

14、簡述符號檢驗的含義和用途。

答：符號檢驗是以正負號作為檢驗資料的統(tǒng)計檢驗方法，是通過對兩個相關樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性。適用于兩個相關樣本的差異檢驗。在符號檢驗中，只考慮兩個相關樣本每對數(shù)據(jù)之差的符號即方向，不考慮差異的大小。 15、簡述秩和檢驗的含義和用途。 答：秩和是秩次的和或者等級之和。秩和檢驗是以秩和為檢驗資料的檢驗方法。秩和檢驗是對兩個獨立樣本的差異進行檢驗的方法。 五、計算題 1、請計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差。 9，3，7，5，6，8，7，5，8，9，4，6，5，6，8，7，4，10。 解：根據(jù)平均數(shù)和標準差的計算公式，得 2、請計算下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)和標準差。 11，11，11，15，14，13，13，9，17， 10，10，10，12，12，12，8，8，9。 解：根據(jù)中位數(shù)的計算方法，先對數(shù)據(jù)進行從小到大排序： 8，8，9，9，10，10，10，11，11，11， 12，12，12，13，13，14，15，17。 Md=（11+11）/2=11 根據(jù)標準差的計算公式，得 3、請計算下面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 7，3，2，9，4，4， 7，8，9，5。 解：中位數(shù)=（5+7）/2=6 =Md 4、調(diào)查者對68名小學生提出的問題是：“你喜歡上學嗎？”樣本按年級分成高低二組，高年級組有38人，低年級組有30人。兩組人對該問題答“喜歡”的數(shù)目分別為17和23，問對該問題的回答是否與小學生的年級有關？ 解：（1）、提出假設 對該問題的回答與被訪問者的年級無關 對該問題的回答與被訪問者的年級有關 （2）、計算χ2值 5、調(diào)查者對106名小學生提出的問題是：“你喜歡你的班主任嗎？”對該問題答“喜歡”、“無所謂”、“不喜歡”的人數(shù)分別為57、29和20，問小學生對班主任的態(tài)度是否有顯著差異？ 解：（1）、提出假設 H0: 小學生對班主任的態(tài)度沒有顯著差異 H1: 小學生對上班主任的態(tài)度有顯著差異 （2）、計算c2值 因為ft=106?3=35.33 所以， 6、某年級對三個班進行了語文統(tǒng)一測驗，一班共40人，平均分是80.2分；二班共32人，平均分是72.6分；三班共36人，平均分是75分。全年級的平均分是多少？ 解： 答：全年級的平均分是76.2分。 7、學生的期中和期末成績在學期總平均分中各占40%和60%，某學生期中成績是85分，期末成績是80分，這個學生的學期總平均分是多少？ 8、隨機抽取32名男教師和50名女教師進行一項測試，測查結果：男教師的平均分是80分，標準差是8分；女教師的平均分是76分，標準差是10分。請檢驗男、女教師的測查結果有無顯著性差異。

解：⑴提出假設：

H0：μ1=μ2 H1∶μ1≠μ2

⑵計算Z值：

采用獨立大樣本Z檢驗，計算Z值的公式如下：

根據(jù)公式計算出：Z=2 ⑶檢驗形式：雙側檢驗

⑷統(tǒng)計決斷：1.96＜Z=2*＜2.58，根據(jù)雙側Z檢驗的決斷規(guī)則做出決斷：在0.05的顯著性水平上拒絕零假設，接受備擇假設，即男女教師的測試結果有顯著差異。

六、綜合題 1、請回答當: （1)顯著性水平取a＝0.05時哪些變量間彼此相關？ （2)顯著性水平取a＝0.01時哪些變量間彼此相關？ 答：當顯著性水平取a＝0.05時，T1、T2、T3、T4四個變量彼此都相關。 當顯著性水平取a＝0.01時，T2與T3、T4以及T3與T4相關。 2、進一步在上述數(shù)據(jù)文件中將AVG變量的數(shù)值變成以優(yōu)、良、中等、及格和不及格表達的幾種成績，并生成一個新的變量“總評”。其中： 60以下為：不及格 60到70為：及格 71到80為：中等 81到90為：良好 91及其以上為：優(yōu) 應該使用什么命令？命令中至少回答什么內(nèi)容？ 答：應選擇[Transform][Recode][Into different Variables]命令，并在“Input Variable -> Output”中輸入：avg， 在“Output Variable”中輸入新的變量名“總評”，然后點擊“Change”按鈕。 在“Old and New Values”中輸入Old Values 的Values 和New Values的Values，通過Add添加到Old --> New：對照表中。對照關系分別為： 60以下為：不及格 60到70為：及格 71到80為：中等 81到90為：良好 91及其以上為：優(yōu) 執(zhí)行OK。 3、將下列20個學生的體育成績以5分為組距編制一個頻數(shù)分布表。

表1-20個學生的體育成績 75 76 80 81 82 77 78 79 83 84 89 86 85 87 88 84 83 83 88 89 答案： 表2 20個學生體育成績的頻數(shù)分布表

成績 組中值 頻數(shù) 累計頻數(shù) 累計百分比 85-

80-

75-

87.5

82.5

77.5

7 8 5 20 13 5 100.0

65.0

25.0

總和

20 《教育統(tǒng)計學》作業(yè)題：（任選十題） 1. 簡述積差相關系數(shù)的使用條件 2. 二列相關使用的條件 3. 簡述Ⅰ型錯誤，II型錯誤及其控制方法。 4.制作直方圖需要哪些步驟？ 6.請說出總體平均數(shù)顯著性檢驗的基本步驟。 7.簡述教育統(tǒng)計學的研究對象和內(nèi)容。 8.學習教育統(tǒng)計學有哪些意義？ 9.數(shù)據(jù)有哪些種類？ 10.編制統(tǒng)計表有哪些注意事項？ 11.簡述統(tǒng)計圖的基本結構和繪制規(guī)則。 12.比較集中量和差異量的含義和用途。 13.結合實例說明推斷統(tǒng)計包含的內(nèi)容。 14.簡述符號檢驗的含義和用途。

15.簡述秩和檢驗的含義和用途。