矩陣是個什么東西呢？可以理解為解方程組。解方程組是矩陣和向量相乘。如果我們同時解多個方程組，那就是矩陣和矩陣相乘了（雖然我們通常不會同時解多個方程組）。解方程組是我們最熟知的矩陣的應(yīng)用。但矩陣的應(yīng)用有很多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止解方程組一種，而且矩陣和矩陣相乘，往往是有其他的意義的。那么矩陣和矩陣相乘的意義是什么呢？從某種程度上可以理解為資源的整合和再創(chuàng)造。當(dāng)然，我們有各種各樣的理解，這個只是其中之一。我下面講的這些例子大多數(shù)都不是解方程組，解方程組的各個行的地位是等同的，所以我們可以有行變換。但下面這些例子中，大多數(shù)是每行都有不同意義，所以是沒法進(jìn)行行變換的。

矩陣是什么

1.“大號”的數(shù)字

矩陣可以理解為數(shù)據(jù)的擴(kuò)展：它是一種“大號”的數(shù)據(jù)。比如省是大號的市，聯(lián)合國是大號的國家，矩陣，是大號的數(shù)字。我們用數(shù)字可以表示一個可以量化的東西，矩陣也可以。我們可以用未知數(shù)表示一個不知道的數(shù)字，矩陣也可以。未知數(shù)可以列算式解方程，矩陣也可以。比如我們解3x=9, x=3，矩陣是類似的：Ax=b，這也是可以解的。

2.一個東西的多個屬性

食物有價格、是否易于保存、體積等屬性，所以我們可以對食物的各個屬性進(jìn)行描述。把不同食物作為行，把食物的不同屬性作為列，就是一個矩陣。

員工有年齡、績效、工資等屬性，所以我們可以對不同的員工的屬性進(jìn)行描述。把員工作為行，把不同屬性作為列，就是一個矩陣。

可以理解為一個樣本量的幾個不同的屬性。

3.一個類型的同樣的幾個東西

其實(shí)2已經(jīng)提到了這個點(diǎn)：不同的食物，不同的員工，都是可以作為行（矩陣的一個維度）的。

可以理解為把幾個樣本堆在一起。

4.空間中的幾何體、空間中的相互作用

一個三維的幾何體可以用矩陣表示，幾個力對一個物體的作用可以分解為xyz軸上的分量，也可以用矩陣表示。

5.幾個東西之間的相互關(guān)系

網(wǎng)絡(luò)中，每兩個節(jié)點(diǎn)之間有沒有連接，連接的權(quán)重是多少，這個是可以用矩陣表示的。第i行第j列就是第i個節(jié)點(diǎn)和第j個節(jié)點(diǎn)之間的連接。

一個東西有多個不同的屬性，協(xié)方差矩陣是這些屬性之間的相互關(guān)系：正相關(guān)/負(fù)相關(guān)/線性無關(guān)，都可以在協(xié)方差矩陣上有所體現(xiàn)。第i行第j列是第i個屬性和第j個屬性之間的協(xié)方差。

6.自身的變化

空間中，把一個物體旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、投影，都可以用矩陣來表示。

兩個城市之間有人口流動，每年城市A都有20%的人口進(jìn)入城市B，城市B有10%的人口進(jìn)入城市A。如果把兩個城市看做一個整體的話，那么這個整體每年都是有所變化的。

7.狀態(tài)轉(zhuǎn)移

輸入一串信號，輸出一串信號。輸入一組原材料，輸出一組成品。輸入一組參數(shù)，輸出一個結(jié)果。從輸入到輸出的轉(zhuǎn)化，就是矩陣。

8.對公式（規(guī)律）的擴(kuò)展

之前的公式（規(guī)律）只對一個變量成立，那么，它也可以對多個變量成立。

WRITE-BUG研發(fā)團(tuán)隊衷心希望【W(wǎng)RITE-BUG數(shù)字空間】可以給每位同學(xué)一個屬于自己的秘密空間，同時祝愿大家在“公開圈子”世界里，遇見志同道合的伙伴們，因?yàn)槲覀兣c大家一樣，都曾孤獨(dú)前行著。