判斷極值的正負(fù)（2021新高考Ⅱ?qū)?shù)）
解：（1）求導(dǎo)得
1.若，
令，得
，
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
2.若，
令，得
，或
.
2.1若，即
，
當(dāng),
，
當(dāng),
,
當(dāng),
,
2.2若，即
，
則，
.
2.3若，即
，
當(dāng),
,
當(dāng),
,
當(dāng),
,
（2），
若選①，由（1）知：
的極大值為
，極小值為
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3Ca%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Be%7D%5E2%7D%7B2%7D" alt="%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3Ca%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Be%7D%5E2%7D%7B2%7D">，
所以，
所以；
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=b%3E2a" alt="b%3E2a">，所以
所以，
自然易知，
故在
無(wú)零點(diǎn)；
又因，
故，使
，
證畢.
若選②，由（1）知：
的極大值為
，極小值為
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=0%3Ca%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="0%3Ca%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D">，
所以
所以，
所以；
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=b%5Cleqslant%202a" alt="b%5Cleqslant%202a">，
所以，
所以，
自然易知，
故在
無(wú)零點(diǎn)，
又因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f%5Cleft(%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B2-%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Cmathrm%7Be%7D%5E%7Ba%2B1%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%3E0" alt="f%5Cleft(%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B2-%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Cmathrm%7Be%7D%5E%7Ba%2B1%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%3E0">，
故，
使得，證畢.
