????????要知道為什么三角形的內(nèi)角和是180°，我們必須加以證明。

????????證：

????????方法1：在等腰△ABC的腰AB和AC上分別取中點(diǎn)D和中點(diǎn)E。根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等的定理，得知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根據(jù)相似三角形的判定方法，如果小等腰三角形的底邊平分大等腰三角形的兩條腰，那么有在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，得知每對(duì)同位角都對(duì)應(yīng)于相似三角形的對(duì)應(yīng)角，即等量代換，∠A=∠A，這樣就得證了三角形的內(nèi)角和是180°。如圖1所示。

????????方法2：點(diǎn)A向右延長(zhǎng)至點(diǎn)D并連且使AD平行且相等于BC，連DC。此時(shí)構(gòu)成平行四邊形ABCD，∵平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，同時(shí)平行四邊形ABCD包含△ABC和△ADC，又∵在△ABC和△ADC中，AB平行且相等于DC，∠B=∠D，BD平行且相等于DA，∴△ABD≌ADC，又∵平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)把對(duì)角平分，且平行四邊形的內(nèi)角和是360°，360°÷2=180°。得證。如圖2所示。

????????方法3：點(diǎn)B向右下方做延長(zhǎng)線(xiàn)BD且與AB相等，連CD，AD交BC于點(diǎn)E，∵在△AEB和△AEC中，AE=AE，∠AEB=∠AEC，∴△AEB≌△AEC，∴點(diǎn)E被BC和AD平分，∴四邊形ABDC是菱形，菱形每個(gè)角都是直角，BC又是菱形ABDC的對(duì)角線(xiàn)，∴∠A=90°，∠ABC=∠ACB=90°÷2=45°，90°+45°+45°=180°，是△ABC內(nèi)角和的計(jì)算，由菱形的性質(zhì)對(duì)此得證。如圖3所示。

????????方法4：在點(diǎn)A做AC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)且相等的AD，作BA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)且相等的AE，并連DE。根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的定理，得知∠A=∠B，∠E=∠B，再根據(jù)對(duì)頂角相等的定理得知∠DAE=∠BAC，從而使△ADE的每個(gè)角對(duì)△ABC進(jìn)行等量代換，對(duì)結(jié)論得證。如圖4所示。

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