閑話“悖論”

陳宣章

2016.11.27.我出了三道數(shù)學(xué)題：1.圓柱形的觀望臺(tái)，直徑10米，高100米。中心是電梯，每次上行收費(fèi)10元/人，下行免費(fèi)；周圍是螺旋形的走梯，免費(fèi)。小明父母乘電梯上行；小明步行到觀望臺(tái)。后來一家三口乘電梯下行。小明父母共計(jì)行200米/人。問：小明行程是父親的多少倍？2.西方賭球成風(fēng)。世界杯足球賽時(shí)，理查德居然在每場(chǎng)足球賽前正確說出兩隊(duì)的比分。某體育雜志報(bào)道了理查德。于是，網(wǎng)上購買理查德訣竅的價(jià)格為100美元/條。理查德發(fā)財(cái)了。但是，下一屆世界杯足球賽時(shí)，那些網(wǎng)上購買理查德訣竅的人竟然沒有一個(gè)人發(fā)財(cái)，也沒有一個(gè)人告理查德詐騙。為什么？3.一張正方形的紙，怎么分割后形成五個(gè)面積相等的小正方形？

其實(shí)，其中涉及數(shù)學(xué)悖論（趣味數(shù)學(xué)的分支）。數(shù)學(xué)悖論有三種形式：1.似是而非；2. 似非而是。3.自相矛盾。

第一題屬于似是而非。圓柱面上螺旋形走梯的長(zhǎng)度，與圓柱形直徑無關(guān)，只與螺旋形走梯的坡度有關(guān)。題中沒有給予螺旋形走梯的坡度，而是給予圓柱形直徑。所以，螺旋形走梯的長(zhǎng)度無法確定，無解（或者說：有無數(shù)種螺旋形走梯，有無數(shù)解）。

第二題屬于自相矛盾。既然“理查德居然在每場(chǎng)足球賽前正確說出兩隊(duì)的比分”，為什么“那些網(wǎng)上購買理查德訣竅的人竟然沒有一個(gè)人發(fā)財(cái)”？說明理查德的訣竅是個(gè)騙局，屬于自相矛盾。問題是“為什么沒有一個(gè)人告理查德詐騙？”這是某體育雜志的騙局（當(dāng)然是與理查德勾結(jié)的），因?yàn)榫W(wǎng)上出賣的“理查德訣竅”是：“每場(chǎng)足球賽前正確說出兩隊(duì)的比分”是0:0。這里的“訣竅”是利用“每場(chǎng)足球賽前”的語言歧義，任意足球賽前兩隊(duì)的比分”永遠(yuǎn)是0:0。( 文章閱讀網(wǎng)：www.sanwen.net )

第三題屬于似非而是?！耙粡堈叫蔚募?，怎么分割后形成五個(gè)面積相等的小正方形？”大多數(shù)人試來試去，不可能。問題是：“分割后形成”有不同理解。把正方形的紙對(duì)折再對(duì)折，分割成為四個(gè)面積相等的小正方形；把它們放在桌子上，每個(gè)小正方形各用一條邊圍成一個(gè)面積相等的小正方形（虛的，沒有紙）。這就是“形成五個(gè)面積相等的小正方形”。

數(shù)學(xué)悖論在日常生活中常?？梢姡皇菦]有引起我們的注意?，F(xiàn)在許多人下載網(wǎng)上的文章、觀點(diǎn)，其實(shí)其中不乏數(shù)學(xué)悖論。例如：“中國已經(jīng)沒有階級(jí)、階級(jí)矛盾、階級(jí)斗爭(zhēng)”，“中國現(xiàn)在是無官不貪”，“中國現(xiàn)在是全民皆貪”等等就是似是而非。也有許多網(wǎng)上的文章、觀點(diǎn)屬于似非而是。少數(shù)網(wǎng)上的文章、觀點(diǎn)屬于自相矛盾。

現(xiàn)今，網(wǎng)上的文章多如牛毛，千萬不要把自己的頭腦變成網(wǎng)上文章的垃圾箱，必須進(jìn)行去偽存真的鑒別。2017.1.8.

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