北京某高校《數(shù)學(xué)分析（三）》
2023-07-25 15:53 作者:isterfalling | 我要投稿
因?yàn)镕ourier分析部分懶得記筆記，簡(jiǎn)單打個(gè)軸。
Fourier分析部分
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第10周-第1講-A P35 - 29:48
?使用Stein的書作為教材，更詳細(xì)的結(jié)果可以參考菲赫金哥爾茨的最后兩章。
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第10周-第1講-B P36 - 00:21
?三角級(jí)數(shù)
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第10周-第1講-A P35 - 32:00
?- 講了三角級(jí)數(shù)的三角函數(shù)和e指數(shù)函數(shù)形式的定義；
- 用Weierstrass和Abel-Dirichlet判別法講了三角級(jí)數(shù)的一致收斂問題及推論
函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開
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第10周-第1講-B P36 - 06:45
?- 給出了函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開系數(shù)的積分公式（需要函數(shù)有周期性和可積性的條件）
- 給出了我們關(guān)心的幾個(gè)問題
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第10周-第1講-B P36 - 19:18
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- 列舉了一些有關(guān)常識(shí)
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第10周-第1講-B P36 - 24:48
?- 連續(xù)函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)可以在一些點(diǎn)處不收斂（du Bois-Reymond，1873）
- 連續(xù)函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)可以逐點(diǎn)收斂但不一致收斂（Lebesgue，1906）（參考菲赫金哥爾茨）
- Lebesgue可積函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)可以處處發(fā)散（Kolmogorov，1923（19歲），1926）（參考于品講義或考試題）
- 連續(xù)函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)幾乎處處收斂（Carleson，1966）（Luzin猜想（L^2函數(shù)），1913）（推廣到L^p（p＞1））
- 對(duì)任一R中零測(cè)集E，存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)，其Fourier級(jí)數(shù)在E上處處發(fā)散
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