（2020課標(biāo)Ⅱ，19）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合.過且垂直于軸的直線交于、兩點(diǎn)，交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求的離心率；

（2）設(shè)是與的公共點(diǎn).若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：（1）畫個(gè)圖

設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

由題可知

……①，

及……②

將代入，

得，

所以.

將代入，

得，

所以.

所以……③

聯(lián)立①、②、③，消去、，得

即，

解得（舍），或，

所以的離心率為.

（2）由（1）可知

，

（及時(shí)盤點(diǎn)變量間的比例關(guān)系，有助于快速理清思路，做到“破一點(diǎn)而破全局”）

即，，

所以的方程可化為，

與聯(lián)立，得

，

解得（舍），或，

即，

所以，

解得，

所以與的方程分別為

、.