咱們今天來看一個(gè)變型數(shù)獨(dú)的題目。

題目

規(guī)則：滿足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)基本規(guī)則（不過是 4 階的——填1到9改成填1到4）。除此之外，整個(gè)題目的外側(cè)也可以填入1到4，這些數(shù)字表示的是，從這個(gè)外側(cè)填數(shù)的位置往盤面里的方向看去，將盤面的每一個(gè)數(shù)字當(dāng)成一幢摩天樓，數(shù)字表示當(dāng)前摩天樓的高度。數(shù)字越大，摩天樓越高。由于從某一個(gè)方向看過去的時(shí)候，較高摩天樓可能靠前，導(dǎo)致看過去會(huì)擋住后面的摩天樓。外側(cè)填入的數(shù)字就表示的是，從這個(gè)方向看過去能夠看到幾幢摩天樓。另外，線條表示的是，經(jīng)過的所有單元格的填數(shù)按照線條的經(jīng)過次序排成一排，數(shù)字將構(gòu)成一個(gè)回文數(shù)（Palindrome），即正著或反著讀這個(gè)數(shù)字都是一樣的，比如12421、7777、292等。

作者

邱少（）

解析

本題因?yàn)楸容^小，所以做起來不是特別費(fèi)力。首先我們使用字母代數(shù)的方式來填入一些情況：

首先，字母a、b和c分別表示三個(gè)不同的數(shù)字。我們假設(shè)的a和b是隨意假設(shè)的，你也可以假設(shè)為x、y之類的。顯然回文的這個(gè)規(guī)則要求我們頭尾是一致的，因此回文線條經(jīng)過的第一個(gè)格子和最后一個(gè)格子填數(shù)是一樣的；第二個(gè)格子則和倒數(shù)第二個(gè)格子的填數(shù)是一樣的。

接著，r4c3只能是c，因?yàn)樗赼和b都看得到的地方，填入a或者b都會(huì)使得行或列出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

接著我們可以得到c=2的結(jié)論。為什么c必須是2呢？當(dāng)我們不知道怎么做的時(shí)候可以試試枚舉法。

• c=1，則r4c3和r4c3下面的填數(shù)都是1。按照摩天樓規(guī)則，1表示從當(dāng)前方向看過去只能看到1幢摩天樓。但是由于r4c3是1，所以2、3、4必然出現(xiàn)在當(dāng)前方向看過去的后面三個(gè)格子，而它們都比1要大，意味著這些摩天樓至少有一個(gè)會(huì)被看到，導(dǎo)致該列（這個(gè)方向看過去）至少能看到兩幢摩天樓，于是違背摩天樓的基本規(guī)則；

• c=3，則r4c3和r4c3下面的填數(shù)都是3。按照摩天樓規(guī)則，3表示從當(dāng)前方向看過去能看到3幢摩天樓。顯然這種數(shù)獨(dú)只能填入1到4，導(dǎo)致比3大的只能是4，如果3已經(jīng)出現(xiàn)在r4c3的話，當(dāng)前方向看過去的樓層就只可能是3或4，而1或2不論在這一列的哪里，都必然會(huì)被遮擋。這樣的話該方向只能看到兩幢摩天樓，于是違背摩天樓的基本規(guī)則；

• c=4，則r4c3和r4c3下面的填數(shù)都是4。4意味著該方向看過去所有摩天樓都可以被看到，所以只有可能是1、2、3、4的序列。但是這樣的話，r4c3應(yīng)為1，于是矛盾。

所以，c只能是2。

接著，我們可以得到，4只能填在r23c3里。如果r1c3=4，則3必然會(huì)插入在第3列的2和4的中間，這樣的話，從外側(cè)數(shù)字2的這個(gè)方向看過去的話，就會(huì)連續(xù)看到2、3、4三幢摩天樓，所以此時(shí)的外圍提示數(shù)應(yīng)為3才對(duì)，這是矛盾的。

如果r3c3=4，則會(huì)有如圖所示的矛盾：

如果r3c3=4，則回文線條的規(guī)則會(huì)讓r4c2下面的外圍提示數(shù)填4，這必然導(dǎo)致當(dāng)前方向看過去的組合是唯一的：1、2、3、4按次序填入。此時(shí)第3個(gè)宮就無法合理放置3和4了——4必然會(huì)在第3行重復(fù)出現(xiàn)。因此，4在第3列里唯一可以填入的位置只能是r2c3。

得到這個(gè)結(jié)果后，我們可以繼續(xù)完善回文要求的填數(shù)。

然后做到這里。這里要注意，由于回文的規(guī)則，r3c3和r4c2下面的外圍提示數(shù)應(yīng)該是一致的數(shù)字：1。因此，這里可以完全確定剩下的數(shù)字。

至此，題目完成?；匚男蛄惺?4122141，確實(shí)是回文數(shù)；而檢查摩天樓規(guī)則，外圍的4、1、2分別表示從第1、2、3列下面開始往上看過去的格子也都滿足規(guī)則，最后檢查行列宮是否包含重復(fù)數(shù)字（數(shù)獨(dú)基本規(guī)則），發(fā)現(xiàn)并沒有重復(fù)。至此，我們正確地完成了題目。

神特么14122……你擱這兒配平化學(xué)方程式呢……