A QUARK

幾何原本

命題1.6：

在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等，那么等角的對(duì)邊也相等

已知：△ABC中∠ACB =∠B

求：AB=AC

證：

如果AB≠AC，設(shè)AB＞AC

在AB上取一點(diǎn)D，使BD=AC

（命題1.3）

連接CD

（公設(shè)1.1）

∵DB=AC，∠ACB =∠B，BC公用

（已知）

∴△DBC≌△ACB

（命題1.4)

∴小的全等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

同理可證AB＜AC也是不可能的

∴AB=AC

證畢

命題在本卷中未被使用

PS:這是本書中第一次使用反證法，此方法將會(huì)在后面經(jīng)常被使用

·END·

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夸克歐氏

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