前記：一個雙非普普通通的數(shù)學(xué)系學(xué)生，感覺課程最近有點難，自己又在擺爛，想激勵一下自己，特做此整理。 主要取自munkres的拓?fù)鋵W(xué)和我校蘇老師的講義 首先是關(guān)于提升的定義：

特別的，我們經(jīng)常利用提升研究covering space和fundamental group。 下面先看部分例子

定理53.1的映射如下：

對于第一個f，我們可以畫出交換圖

g和h的交換圖類似。 下面觀察一個lemma，該lemma說明了在覆疊映射中提升的存在性和唯一性。

證明如下：

其證明思路即是 首先由覆疊映射的定義，對于B的任何一個開覆蓋的開集U都被p均衡的覆蓋（其原象是E中一些占有最廣位置的開集的并，并且p限制在其中一個開集上是與U同胚）。又對于[0,1]是緊集，f連續(xù)，其象也是緊集，則自然有l(wèi)ebesgue數(shù)引理，將此閉區(qū)間分拆到足夠小，使得其象在U中。 下面先定義f的提升（采用了類似數(shù)學(xué)歸納法的證明），重點就是利用p在分拆上的限制是同胚 最后證明f的提升的唯一性，再利用閉區(qū)間的連通性即可。