難度系數(shù)：★★★★☆

能上大學但是不能放生的題。

（分享純屬自己的想法，不一定最優(yōu)解，如果有不對的請指出，不喜勿噴）

好的，那就先來看題干吧。

保姆級教學：

（1）

首先，看到題干里面提焦點，先求出拋物線焦點為(1,0)。焦點坐標F(p/2,0),因為拋物線是y2=4x即2p=4，∴焦點為(1,0)

然后，因為題干說橢圓C的一個焦點與拋物線的焦點一樣，所以橢圓C一個焦點為(1,0)，所以我們就可以求出橢圓另一個焦點為(-1,0)，即c=1。這里我們可以求出2c即F1F2的長度為2。(橢圓是關于y軸對稱的)

題干中提到S△MF1F2最大為1，我們已經(jīng)知道底為2，所以高最大為1*2/2=1。

那么高的最大值剛好就是短軸長，即b=1。

根據(jù)橢圓最基本的性質，a2=b2+c2可得a=根號2

所以第一問很快就出來了，橢圓C的方程：x2/2+y2=1

（2）

像這種題，第一問就是玩，第二問才是它的精髓。

這是一道證明題，相當于讓我們求出它的定點，那就聯(lián)立吧。

將上一問求出來的橢圓方程和這一問提供的直線方程聯(lián)立起來。

即：

可以得出：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0

這個時候，就要用求△來證明有兩個交點。

△=b2-4ac=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2-m2+1)＞0

所以直線與橢圓一定有兩個交點。

設A(x1,y1),B(x2,y2)。

由韋達定理可得：x1+x2=-4km/1+2k2，x1*x2=2m2-2/1+2k2

所以我們可以得出兩個斜率：k1=y1/x1-1=kx1+m/x1-1，k2=y2/x2-1=kx2+m/x2-1(將y帶入題干中給出的方程y=kx+m即可消去y）

于是，我們就要用上題干中一個關鍵信息，x軸上任意一點到AF2和BF2的距離相等。距離相等，我們應該聯(lián)想到x軸即為AF2與BF2所形成角的角平分線，所以k1=-k2即k1+k2=0。

將上式代入可得：kx1+m/x1-1+kx2+m/x2-1=0

化簡出來：2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0

然后將韋達定理求出來的式子帶入，得：2k*2m2-2/1+2k2+(m-k)*(-4km/1+2k2)-2m=0

到了最后一步，也是最艱難的一步：計算（要問我上課為什么沒寫出來，那就是因為計算算不出來。。。）

最后求出m=-2k

∴y=kx-2k=k(x-2)，當x=2時y=0。

所以直線l過定點(2,0)。

如果覺得這道題對你有幫助的話，就留下點贊收藏吧/doge

我也不知道有沒有用。。。。。。

詳細解析：