一、tobit模型

在某些情況下，被解釋變量Y的取值范圍會受到限制，比如研究家庭醫(yī)療保險支出的影響因素時，某此家庭沒有醫(yī)療支出即數(shù)字全部為0，也或者研究家庭收入水平時，某些樣本家庭完全沒有收入那么收入就全部為0，也或者數(shù)據(jù)調(diào)查中有一項(xiàng)為收入為10萬以上，那么10萬以上的具體數(shù)據(jù)就‘截尾’（沒有10萬以上，最多就到10萬），又比如研究存款的影響因素，但是有的樣本存儲為負(fù)數(shù)（即其為負(fù)債非存儲），諸如此類，按常理應(yīng)該是正常的正態(tài)數(shù)據(jù)，但是其被解釋變量出現(xiàn)‘?dāng)鄬印▌h失），均可使用tobit模型進(jìn)行研究（而不是常用的ols線性回歸）。

特別提示：

• 刪除數(shù)據(jù)分為兩類，分別是‘左刪失leftcensor’和‘右刪失rightcensor’。上述中小于等于數(shù)字0即為左刪失，10萬即為右刪失；

• SPSSAU默認(rèn)支持左刪失和右刪失的設(shè)置，如果不設(shè)置，則其完全等于普通ols線性回歸。

二、案例分析

以下介紹使用SPSSAU-在線SPSS分析工具做tobit回歸模型。

1、背景

當(dāng)前有一項(xiàng)關(guān)于工資影響因素的研究，被解釋變量為ln工資，解釋變量為年齡，是否結(jié)婚（數(shù)字1代表結(jié)婚，數(shù)字0代表未結(jié)婚），子女?dāng)?shù)量，受教育年限共4個。被解釋變量ln工資為工資取對數(shù)，如果沒有工資則為數(shù)字0。明顯的，類似這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)該使用ols線性回歸，但考慮到數(shù)據(jù)中有很多工資為0（即沒有工資），此時就可考慮使用tobit模型更加適合。為更加方便的查看被解釋變量的數(shù)據(jù)分布情況，將ln工資作直方圖如下：

從上圖可以明顯的看到，數(shù)字出現(xiàn)刪失，即有一部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在數(shù)字0。當(dāng)然在分析的時候可考慮篩選出數(shù)字大于0的數(shù)據(jù)再進(jìn)行ols線性回歸也可（但這樣做會減少樣本利用率），如果說篩選出ln工資大于0后再做直方圖如下：

明顯的可以看到，篩選出ln工資大于0的數(shù)據(jù)，其明顯的服從正態(tài)分布，使用ols線性回歸非常適合。正因?yàn)榇?，tobit目的在于解釋‘刪失或受限’的數(shù)據(jù)情況。本案例使用tobit回歸模型研究年齡，是否結(jié)婚，子女?dāng)?shù)量，受教育年限共4項(xiàng)對于ln工資的影響情況。

2、?理論

Tobit回歸模型用于解決‘刪失/受限被解釋變量’這種問題，如果被解釋變量中的數(shù)據(jù)有出現(xiàn)‘刪失/受限’，此時進(jìn)行ols回歸并不科學(xué)。刪失分為兩種，分別是‘左刪失leftcensor’和‘右刪失rightcensor’，如果說小于等于某個數(shù)字的數(shù)據(jù)‘不正?！ㄗ髣h失leftcensor），也或者大于等于某個數(shù)字的數(shù)據(jù)‘不正?！?右刪失rightcensor)，此時均可使用Tobit模型。

3、?操作

本案例操作截圖如下：

本案例中有左刪失數(shù)據(jù)，且leftcensor為0，因此在‘LeftCensored’中輸入數(shù)字0，本案例數(shù)據(jù)并沒有右刪失值，因此不設(shè)置‘RightCensored’。

4、?SPSSAU輸出結(jié)果

SPSSAU共輸出4類表格，分別是Tobit回歸模型似然比檢驗(yàn)，Censor數(shù)據(jù)樣本匯總，Tobit回歸分析結(jié)果匯總和Tobit回歸分析結(jié)果匯總-簡化格式。說明如下：

5、文字分析

上表格展示Tobit回歸模型似然比檢驗(yàn)結(jié)果，其一般用于判斷模型是否有意義，原理上Tobit模型使用極大似然法進(jìn)行計(jì)算，因而可對似然比檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行關(guān)注。從上表可知，似然比檢驗(yàn)的p值為0.000<0.05，即說明放入4個解釋變量對于模型有幫助，即說明模型構(gòu)建有意義。

上表格展示刪失數(shù)據(jù)的分布情況。共有2000個樣本，本案例設(shè)定左刪失leftcensor為數(shù)字0，上表格展示出共有657個樣本為左刪失數(shù)據(jù)（即在657個樣本數(shù)據(jù)小于等于數(shù)字0），比例為32.85%，沒有設(shè)置右刪失rightcensor，則沒有右刪失數(shù)據(jù)。

上表格展示出tobit回歸模型擬合結(jié)果。模型公式為：ln工資 = -2.808 + 0.052*年齡 + 0.484*是否結(jié)婚 + 0.486*子女?dāng)?shù)量 + 0.115*受教育年限。模型的McFadden?R?方為0.064，即意味著4個解釋變量對于工資的解釋力度為6.4%【特別提示：通常情況下對此指標(biāo)的關(guān)注度較低】。

最終具體分析可知：

年齡的回歸系數(shù)值為0.052，并且呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性(z=9.078，p=0.000<0.01)，意味著年齡會對工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，年齡越大工資越高。是否結(jié)婚的回歸系數(shù)值為0.484，并且呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性(z=4.677，p=0.000<0.01)，意味著是否結(jié)婚會對工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，即相對未婚群體，已婚群體的工資明顯更高。子女?dāng)?shù)量的回歸系數(shù)值為0.486，并且呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性(z=15.329，p=0.000<0.01)，意味著子女?dāng)?shù)量會對工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，子女?dāng)?shù)量越多的群體工資收入越高。受教育年限的回歸系數(shù)值為0.115，并且呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性(z=7.617，p=0.000<0.01)，意味著受教育年限會對工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，即受教育年限越多的群體工資收入會越多。

總結(jié)分析可知：年齡, 是否結(jié)婚, 子女?dāng)?shù)量, 受教育年限共4項(xiàng)均會對工資產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。

上表格展示出Tobit回歸模型的簡化結(jié)果表格，該表格列出模型的關(guān)鍵信息點(diǎn)，可直接使用。

6、?剖析

提示‘沒有uncensored數(shù)據(jù)’，如果設(shè)置leftcensored或rightcensored后，導(dǎo)致未刪失數(shù)據(jù)個數(shù)為0，則會出現(xiàn)此提示。

三、疑難解惑

1、Tobit回歸時的模型似然比檢驗(yàn)不通過，顯示模型無意義？

Tobit回歸模型用于解決有刪失數(shù)據(jù)的樣本，當(dāng)然也可考慮使用ols回歸（此時不考慮刪失數(shù)據(jù)這一問題），與此同時，也可考慮先篩選過濾掉刪失數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行ols回歸。建議可對比ols回歸和tobit回歸的結(jié)果，綜合進(jìn)行判斷。

2、McFadden?R?方非常低？

Tobit回歸時McFadden?R?方的意義相對較小，一般不用過多關(guān)注此指標(biāo)。

SPSSAU數(shù)據(jù)科學(xué)分析平臺-讓數(shù)據(jù)分析非常簡單。