五月天青色头像情侣网名,国产亚洲av片在线观看18女人,黑人巨茎大战俄罗斯美女,扒下她的小内裤打屁股

歡迎光臨散文網(wǎng) 會(huì)員登陸 & 注冊(cè)

[Linear Algebra] Rotation Matrix

2021-10-11 20:12 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

By: Tao Steven Zheng (鄭濤)

【Problem】

Determine the eigenvalues and eigenvectors of the rotation matrix

%5Cmathbf%7BA%7D%20%3D%0A%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

【Solution】

First obtain the characteristic equation.

%5Cdet(A%20-%20%5Clambda%20I)%20%3D%200

%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%200

(%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20%5Clambda)(%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20%5Clambda)-(-%5Csin%20%5Ctheta)(%5Csin%20%5Ctheta)%20%3D%200%20

%20%7B%5Clambda%7D%5E%7B2%7D%20-%202%5Clambda%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%201%20%3D%200

Using the quadratic formula to find the eigenvalues:

%5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Cpm%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7B%5Cpm%20i%5Ctheta%7D%20

To solve for the eigenvectors

%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%20%0A%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%5C%5C%200%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20


For %5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7Bi%5Ctheta%7D%20, we find x_2%20%3D%20-ix_1.

So
%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-i%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D


For %5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7B-i%5Ctheta%7D%20, we find x_2%20%3D%20ix_1.

So
%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20i%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D


[Linear Algebra] Rotation Matrix的評(píng)論 (共 條)

分享到微博請(qǐng)遵守國(guó)家法律
来宾市| 子洲县| 阿拉善右旗| 茂名市| 乌鲁木齐县| 南安市| 金寨县| 大石桥市| 廊坊市| 尉犁县| 福泉市| 延庆县| 沙洋县| 新田县| 海口市| 荔波县| 罗城| 北流市| 石阡县| 福泉市| 定兴县| 眉山市| 达孜县| 黎平县| 和静县| 三河市| 饶河县| 长宁县| 武冈市| 梁山县| 萝北县| 射阳县| 炉霍县| 五华县| 瑞安市| 西林县| 大庆市| 三门峡市| 锡林郭勒盟| 盘锦市| 尉氏县|