對(duì)稱化改造：緣起（2017北京圓錐曲線）
2022-07-16 00:03 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2017北京理，18）已知拋物線
：
過點(diǎn)
，過點(diǎn)
作直線
與拋物線
、
，過點(diǎn)
軸的垂線分別與直線
、
交于點(diǎn)
、
，其中
為原點(diǎn).
（1）求拋物線
（2）求證：
的中點(diǎn).
解：（1）由題可知，
解得，
故拋物線的方程為
，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
準(zhǔn)線方程為.
（2）先畫圖
若為線段
的中點(diǎn)，
則，則
故只需證即可.
設(shè)直線的方程為
，
因其過，
所以，
解得，
故的方程的為
，
與拋物線聯(lián)立，得
，
整理得，
各項(xiàng)同除以，得
，
故，
證畢.
標(biāo)簽：
