無論是微分方程還是差分方程，對(duì)它們求解的時(shí)候，都要用到它們的特征方程，再根據(jù)特征方程的根確定它們的解的形式。那么，它們的特征方程又是如何得出來的呢？而且，微分方程和差分方程的特征方程之間，又存在著什么樣的關(guān)系呢？

對(duì)于微分方程

當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的時(shí)候

這個(gè)方程有兩個(gè)線性無關(guān)的特解

由此得出原方程的通解

對(duì)于差分方程

由此推知，差分方程的解是一種指數(shù)形式，則對(duì)于二階差分方程

所以可以假設(shè)

是圖1中方程的解：

得到

也就是所求的特征方程：

由此可以看出，無論微分方程還是差分方程，都是先假設(shè)一種解的形式，然后得出相應(yīng)的特征方程。

并且，由上面分析可以看出，兩者的解的形式都是一種指數(shù)形式，只不過是它們的底數(shù)存在差別而已，因此，還是比較好記憶的。