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案例：牛頓迭代法求解非線性方程根（視頻錄制講解）：

視頻網(wǎng)址：https://www.bilibili.com/video/BV1uv411s7Wj?p=1

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# 開發(fā)時間：2020/9/20 20:15

from sympy import *

# 數(shù)值運算、符號運算
def function():
??? """
??? 求解方程的符號定義
??? :return: 方程
??? """
??? x = symbols('x')? #符號變量的定義
??? return 2*exp(-x)*sin(x) + 2*cos(x) - 0.25

def diff_function():
??? """
??? 求解方程的一階導函數(shù)
??? :return: 方程一階導函數(shù)
??? """
??? return function().diff()

def Newton_iterative(x0,eps,maxiter):
??? """
??? 牛頓迭代法求解非線性方程的根，采用逼近思想
??? :param x0: 迭代初始值
??? :param eps: 精度要求
??? :param maxiter: 最大迭代次數(shù)
??? :return: 返回值為None
??? """
??? # x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)==>> x2 = x1 - f(x1)/f'(x1)
??? x = symbols('x')? # 符號變量的定義
??? fh = function()? #方程
??? dfh = diff_function()? #方程的一階導
??? x_n? = x0 # x_next代表x(n+1)

??? k = 0
??? errval = 0
??? print("%5s %22s %22s" % ("Iter", "Approximate_Solution", "ErrorPrecision"))
??? # 利用牛頓迭代思想逐漸逼近精確解
??? for k in range(maxiter):
??????? x_b = x_n #代表x(n)
??????? fx = fh.evalf(subs = {x:x_b})? #方程在xn處的數(shù)值
??????? dfx = dfh.evalf(subs = {x:x_b})? #一階導方程在xn處的值
??????? x_n = x_b - fx/dfx? #牛頓迭代公式

??????? errval = abs(fh.evalf(subs = {x:x_n})) #第k次迭代誤差大小

??????? #輸出迭代過程
??????? print("%3d %22.15f %25.15f" % (k+1,x_n,errval))

??????? if errval <= eps:
??????????? break

??? if k+1 <= maxiter-1:
??????? print("方程在滿足精度"+str(eps)+"的條件下，近似解為：" + str(x_n) +
????????????? "，誤差："+ str(errval))
??? else:
??????? print("牛頓迭代法求解數(shù)值逼近，已經(jīng)達到最大迭代次數(shù)，可能不收斂或精度過高......")

??? return None

if __name__ == '__main__':
??? fh = function()
??? plot(fh)
??? x0 = float(input("請輸入迭代初值："))? #input函數(shù)總是以字符串的形式返回
??? eps = float(input("請輸入方程解的精度要求：")) #0.00000000000001
??? maxiter = int(input("請輸入最大迭代次數(shù)："))? # 100次
??? Newton_iterative(x0,eps,maxiter)

執(zhí)行結果示例：

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