鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著?

【問題】

證明為什么兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的乘積是正實(shí)數(shù)。

【題解】

設(shè) ?為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，然后 ?是各正實(shí)數(shù)的加法逆元（additive inverse）。

一個(gè)精明的方法來證明? 是要先考慮方程：

然后用這個(gè)方程來證明 和 。

首先，分解表達(dá)式 中的因子?：

因?yàn)?,

所以,

現(xiàn)在，用原來的方程從表達(dá)式 中取出 ：

所以,

由? 和 , 得

因此，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的乘積是正實(shí)數(shù)。