重發(fā)《五個(gè)3和自然數(shù)》0-3100答案(續(xù)一)

陳宣章 陳瓏玥

二、“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”的分級(jí)

一個(gè)自然數(shù)可以有許多列式，當(dāng)然是越簡單越好。為此，我們將“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”分級(jí)：

1.等號(hào)與各種括號(hào)沒有等級(jí)。括線在電腦上無法表示。

2.+、-是最低級(jí)的，為一級(jí)。( 文章閱讀網(wǎng)：www.sanwen.net )

3.*、÷為二級(jí)。其實(shí)，小數(shù)點(diǎn)與循環(huán)節(jié)點(diǎn)也屬于除法：.3即3÷10；.3˙即0.333…=1÷3。所以，*、÷為二級(jí)甲；小數(shù)點(diǎn)與循環(huán)節(jié)點(diǎn)為二級(jí)乙。

4.乘方、開方為三級(jí)。在自然數(shù)32、34中，難在用三個(gè)3表達(dá)1。我們用乘方33‐3=1。其實(shí)，還有3÷√3÷√3=1。為什么不用開方呢？因?yàn)殡娔X上的√缺少上面的一橫，如果在√中是一個(gè)較復(fù)雜的式子，就難以表達(dá)。例如：√3*3，是3*3開平方還是√3乘以3呢？所以，必須把√中較復(fù)雜的式子加上括號(hào)：√（3*3）。

5.階乘：⑴ n！為四級(jí)甲。例如：3！=3*2*1=6；（3?。?！=6！=6*5*4*3*2*1=720等等。⑸⑹

⑵雙階乘n!! 為四級(jí)乙。175又是個(gè)關(guān)，要用雙階乘n!!的數(shù)學(xué)符號(hào)解決。①當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，表示不超過n且與n有相同奇偶性的所有正整數(shù)的乘積。如：(2n-1)!!=(2n-1)* …*5*3*1；(2n)!!=2n* …*6*4*2。例如：奇數(shù)3!!= 3*1=3；5!!=5*3*1=15；7!!=1*3*5*7=105；9!!=1*3*5*7*9=945；偶數(shù)6!!=6*4*2=48；8!!=8*6*4*2=384；10!!=10*8*6*4*2=3840。另外，0!!=1!!=1。②當(dāng)n 為負(fù)奇數(shù)時(shí)：n!!表示絕對(duì)值不超過它絕對(duì)值的所有負(fù)奇數(shù)的絕對(duì)值積的倒數(shù)。例如：（-5）!!=1/(|-1| * |-3| * |-5|)=1/15；（-7）!!=1/(|-1| * |-3| * |-5| * |-7|)=1/105；（-9）!!=1/(|-1| * |-3| * |-5| * |-7| * |-9|)=1/945。另外（-1）!!=1。③當(dāng)n為負(fù)偶數(shù)時(shí)：n!!不存在。

雙階與單階的轉(zhuǎn)換公式：(2n-1)!!*(2n)!!=[1*3*…*(2n-1)]*[2*4*…*(2n)]=(2n)!。

于是，（3！）?。　?3+3*3+3！=175；（3！）??！÷.3+3！+3！+3=175。

數(shù)學(xué)中的倒數(shù)有兩種表示法。例如：3的倒數(shù)可以寫作1/3或3的-1次方。有人提出：就像0.3可以寫成.3一樣（這是權(quán)威數(shù)學(xué)書上的寫法），1/3也可以寫成/3。于是，（3+3-/3?。拢?3˙-.3）=175。我不知道這樣表達(dá)是否可以。如果允許，（3+3+/3！）÷（.3˙-.3）=185。那么，后面還有一些式子可以降級(jí)。但是，我還是沒有采用此法。

⑶三階乘為四級(jí)丙。例如：（3?。。。?18。

⑷四階乘為四級(jí)丁。例如：8?。。?！=[（3！）??！÷3！] =32。

更高階乘的等級(jí)以此類推。

6.對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)。比較重要的是常用對(duì)數(shù)的反對(duì)數(shù)antilg3=1000。

⑺其他“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”：例如：sf(3)=12；H(3)=108；ii=-1。

當(dāng)一個(gè)自然數(shù)的列式被降級(jí)時(shí)，這也是一種成果。但是，一般不主張已有的列式升級(jí)。當(dāng)原有級(jí)已經(jīng)不能解決問題時(shí)，“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”升級(jí)則勢在必行。

注意：①對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)符號(hào)”，必須搞清楚定義與公式。②每個(gè)列式在發(fā)表時(shí)必須復(fù)查，以免出錯(cuò)；也可以發(fā)現(xiàn)降級(jí)。③對(duì)于每一個(gè)自然數(shù)，你都可以創(chuàng)造新的列式。2015.9.19.

三、重發(fā)《五個(gè)3和自然數(shù)》101-200答案

101：33÷.3-3*3=101；（33+3.3）÷.3=101。

102: 3（33+3÷3）=102。

103: （33-3）÷.3+3=103；（33+3）÷.3+3=103；3*3÷.3÷.3+3=103。

104: 33÷.3-3-3=104。

105: 33*3+3+3=105；3（33+3）-3=105。

106: （33-.3）÷.3-3=106。

107: （33-3*.3）÷.3=107。

108: 3（3+3）（3+3）=108；3*3（3*3+3）=108；33*3+3*3=108；333÷3-3=108。

109: 33*3+3÷.3=109；33÷.3-3÷3=109。

110: （333-3）÷3=110。

111: 3（33+3）+3=111。

112: （333+3）÷3=112。

113: （33+3*.3）÷.3=113。

114: 333÷3+3=114。

115: 3（3！*3！+.3˙）+3！=115。

116: 33÷.3+3+3=116。

117: 3（33+3+3）=117。

118: 3！*3！*3+3÷.3=118；3（3！*3！+3.3˙）=118；3（33+3！+.3˙）=118。

119: 33÷.3+3*3=119；（33+3-.3）÷.3=119。

120：33÷.3+3÷.3=120；3÷.3（3*3+3）=120；（33+3*3）÷.3=120；（3+3）（3+3）÷.3=120。

121：（33+3.3）÷.3=121。

122：[3÷（.3+.3）]3-3=122。

123：（33+3）÷.3+3=123；33÷.3+33=123。

124：（3÷.3+.3˙）（3！+3?。?124。

125：（3+3-3÷3）3=125；[（3+3）÷3+3]3=125。

126：（33+3*3）*3=126。

127：（33+3?。?3-3=127；3（3！*3！+3！+.3˙）=127。

128：[3÷（.3+.3）]3+3=128。

129：3（33+3÷.3）=129。

130：（33+3+3）÷.3=130；3÷.3（3÷.3+3）=130。

131：（33+3！+.3）÷.3=131；（3！*3！+3.3）÷.3=131；[3÷（.3+.3）]3+3！=131。

132：33*3+33=132。

133：（33+3?。?3+3=133；（3！+3?。?3÷.3-.3˙=133。

134：（3！*3！+3！）÷.3-3！=134。

135：33*3÷（.3+.3）=135。

136：（33+3?。?3+3！=136；（3！*3！+3）÷.3+3！=136。

137：33+33÷.3=137。

138：3?。?3-3÷.3）=138；（3！）3（.3˙+.3˙）-3！=138。

139：（3！*3！+3！-.3）÷.3=139。

140：（33+3*3）÷.3=140。

141：3！*3！*3+33=141：（3！*3！+3！+.3）÷.3=141；（3?。?（.3˙+.3˙）-3=141。

142：3！*33-3！÷.3=142；3?。?3-3.3˙）=142；（.3˙+.3˙）[（3！）3-3] =142。

143：33÷.3+33=143。

144：（3+3）（33-3）=144。

145：[（3！）?。?3+.3）+3]÷3=145

146：3?。?3-3+.3˙）=146；33÷.3+3！*3！=146；[（3！）3+3]（.3˙+.3˙）=146。

147：3！（33-3）+3=147；（.3˙+.3˙）（3！）3+3=147；（3！+3?。?！+3?。?3=147。

148：（3！+3?。?！+3！+.3˙）=148；[（3?。?+3！]（.3˙+.3˙）=148。

149：（3?。。?3˙+.3）÷3-3=149。

150：33÷.3÷（.3+.3）=150。

151：[（3?。。?3˙+.3）-3]÷3=151。

152：3！*33-3÷.3=152；（3+3）！（.3˙+.3）÷3=152。

153：33（3+3-.3˙）=153。

154：3?。?3-.3˙）-3！=154。

155：（3?。。?3˙+.3）÷3+3=155。

156：3！*33-3-3=156；3?。?3-3÷3）=156；（3?。?-3！*3÷.3=156。

157：3?。?3-.3˙）-3 =157。

158：3！（33-.3˙-.3˙）=158。

159：33（3+3）-3=159。

160：（3+3）（33-.3˙）=160。

161：3！*33-3÷3=161；（3！-.3-.3˙）÷（.3˙-.3）=161。

162：3*3*3（3+3）=162。

163：3！*33+3÷3=163。

164：（3+3）（33+.3˙）=164。

165：33（3+3）+3=165。

166：3?。?3+.3˙+.3˙）=166。

167：3?。?3+.3˙）+3=167。

168： 3！*33+3+3=168；3?。?÷.3+3*3?。?168；3?。?3+3÷3）=168；3！*33+3+3=168。

169：[（3！）！-（3?。?+3]÷3=169。

170：（3+3-.3˙）÷（.3˙-.3）=170。

171：33（3+3+.3˙）=171；（3+3-.3）÷（.3˙-.3）=171。

172：3！*33+3÷.3=172。

173：（3！-.3˙）÷（.3˙-.3）+3=173。

174：3?。?3-3）-3！=174；3?。?3+3）-3！=174；33（3！+.3˙）+3=174。

175：（3?。?！÷.3+3*3+3！=175；（3?。?！÷.3+3！+3！+3=175。

176：（3+3）！（.3-.3˙÷3?。?176；33（3！-.3˙-.3˙）=176。

177：（3+3）÷（.3˙-.3）-3=177。

178：3?。?3-3.3˙）=178；3！（3*3÷.3-.3）=178；3！*33-3！÷.3=178。

179：（3*3*3！-.3）÷.3=179；3！÷（.3˙-.3）-3÷3=179；3（3*3！÷.3-.3˙）=179。

180：（3+3）（33-3）=180。

181：（3*3*3！+.3）÷.3=181；33（3！-.3˙）-3！=181；3（3*3！÷.3+.3˙）=181。

182：3！（33+3.3˙）=182；3！（3*3÷.3+.3˙）=182；3！*33+3！÷.3=182。

183：（3+3）3-33=183。

184：33（3！-.3˙）-3=184。

185：[（3?。?！-3！]÷.3+（3?。?！-3=185。

186：3！（33+3）+3！=186；3?。?3-3）+3！=186；3*3?。?÷.3+.3˙）=186。

187：33（3+3-.3˙）=187。

188：3！*33-3÷.3=188。

189：（3+3）3-33=189。

190：33（3！-.3˙）+3=190；3！÷（.3˙-.3）+3÷.3=190。

191：3（3！÷.3÷.3-3）=191。

192：3（3÷3+3）3=192；3！*33-3-3=192；3?。?3-3÷3）=192。

193：33（3！-.3˙）+3！=193。

194：3！*3÷.3÷.3-3！=194；3！÷.3（3÷.3-.3）=194。

195：33（3+3）-3=195。

196：（3+3）（33-.3˙）=196。

197：3！*33-3÷3=197；3！*3÷.3÷.3-3=197；3÷.3（3！÷.3-.3）=197。

198：3（33+33）=198；33（3*3-3）=198。

199：3！*33+3÷3=199；（3*3！÷.3-.3）÷.3=199；（3?。?-3！÷.3+3=199。

200：3（3+3）÷.3÷.3=200；（33+33）÷.3=200。

（待續(xù)）2015.9.20.

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