A QUARK

幾何原本

命題1.7：

將已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)連接線段點(diǎn)外一點(diǎn)，那么在該線段同側(cè)，不可能找到另一點(diǎn)到相同端點(diǎn)的距離與前一個(gè)點(diǎn)相等

已知：線段AB，點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB同側(cè)，AC=AD，BD=BC

求證：點(diǎn)C，點(diǎn)D重合

解：

設(shè)點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合

連接CD

（公設(shè)1.1）

證：

∵AC=AD

（已知）

∴∠ACD=∠ADC

（命題1.5）

∵∠ACD＞∠DCB

（公理1.5）

∴∠ADC＞∠DCB

(公理1.1）

∵∠BDC＞∠ADC

（公理1.5）

∴∠CDB＞∠DCB

(隱藏公理)

∵BD=BC

（已知）

∴∠CDB＞∠DCB的同時(shí)∠CDB=∠DCB，這是不可能的

（命題1.5）

∴點(diǎn)C，點(diǎn)D重合

證畢

此命題將在命題1.8中被使用

隱藏公理:如果x＞y，y＞z，那么x＞z。這一性質(zhì)未出現(xiàn)在本書(shū)的公理中

·END·
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夸克歐氏

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